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Transformator

Ziel des Versuchs Transformator (TR) ist die Bestimmung des Koppelfaktors, der Induktivität der Spulen und der Leistung des Transformators.

Protokoll TR Transformator

Mögliche Eingangstestat bzw. Antestat-Fragen (diesmal mit Lösungen – Richtigkeit ohne Gewähr!): TR Antestat-Fragen zum Donwload

Der Transformator wird benötigt um Spannungen/ Ströme herauf bzw. herunter zu transformieren –> z.B. um Energieverluste auf Überlandleitungen zu minimieren (niedriges I aber hohes U!)

Unterschied zw. idealem und realem Transformator?
• Energieverluste durch Wirbelströme, ohmschen Widerstand, Hystereseverhalten vernachlässigt

Induktionsgesetz, Lenzsche Regel
• Zeitliche Änderung des magnetischen Flusses Φ durch eine Leiterschleife –> Spannung Uind induziert, welche definiert ist als der Quotient von dΦ und dt
• der dadurch fließende Strom erzeugt ein Magnetfeld, welches der Änderung des magnetischen Flusses entgegenwirkt. Das kann auch Kraftwirkungen (Lorentzkraft) zur Folge haben.

Selbstinduktion
• aufgrund Änderung des elektrischen Stromes ein Magnetfeld aufzubauen, das eben dieser Stromänderung entgegenwirkt.

Gegeninduktion
• gegenseitige magnetische Beeinflussung zweier oder mehrerer räumlich benachbarter Stromkreise

Wie verhält sich eine Spule im Wechselstromkreis? Warum funktioniert ein Transformator nur mit Wechselstrom?
• Induktionsgesetz
• Durch ÄNDERUNG des magnetischen Flusses wird eine Spannung in Sekundärspule induziert – Gleichstrom: KEINE ÄNDERUNG derselben

Transformator, wesentliche Teile (4)!
• Primär-, Sekundärspule; Eisenkern; Spannungsquelle

Koppelfaktor
• Maß dafür, wie viel des magnetischen Flusses einer Spule durch die zweite Spule erfasst wird – also praktisch der „Wirkungsgrad“

Hystereseverhalten
• Entstehung von Wärme beim Ummagnetisieren

Luftspalt
• dort Zwischenspeicherung magnetischer Energie
• wirkt im Transformator praktisch als eine Art „Kondensator“

Wirkleistung
• P = Ueff Ieff cos φ

und natürlich noch weitere wichtige Begriffe zum Verständnis des Transformators!

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Quelle: eRecht24

Erdmagnetisches Feld

Ziel des Versuchs Erdmagnetisches Feld (MF) ist die Bestimmung des magn. Feldes der Erde in Dresden.

Protokoll MF Erdmagnetisches Feld

Es sind zu bestimmen:
1. Die Horizontal-Komponente Hh des erdmagnetischen Feldes nach Gauss;
2. die Vertikal-Komponente Hv des erdmagnetischen Feldes;
3. das magnetische Moment m und die Polarisation J eines Magneten.

Mögliche Eingangstestat bzw. Antestat-Fragen (diesmal mit Lösungen – Richtigkeit ohne Gewähr!):    MF Antestat-Fragen zum Donwload

1.) Man zeichne nach Abb. 2 eine Feldlinie des Erdfeldes (H) für eine geografische Breite von ca. 50° und skizziere Horizontal- und Vertikalkomponente.

Horizontalkomponente = die Komponente der Magnetfeldlinien zu der man die Inklination bestimmt. Die Magnetfeldlinien verlaufen am Äquator parallel zum Erdboden, d.h. deine Kompassnadel wäre am Äquator exakt waagerecht und in Deutschland wurde sie einen Winkel zum Boden von ca. 60° einnehmen.

2.) Man entnehme der Abb. 3 den Wert von Hh für Mitteleuropa und rechne die Einheit nT in A/m um.

1T = 1 Vs/m²            als Beispiel: 10.000 nT = 1*10^-5 T
Konstante: µ0 = 4π 10^(-7) Vs/Am

H * µ0 = 2 * 10^(-5) Vs/m²      (laut Abb. 3)
H = [2 * 10^(-5) Vs/m²]  / [4π * 10^(-7) Vs/Am]
H = 15,9 A/m

3.) Erläutere die Bewegungsgleichung für Drehschwingungen mit Lösungen für kleine Amplituden (mit Formel der Periodendauer). Wovon hängt die Schwingungsdauer des Magneten im Erdfeld ab? Beschreibe die Schwingung!

ω0² =  (m* Hh) / Jt = 4π² / T0 = 2π Wurzel(Jt / T0² m* Hh

Sie hängt ab vom magn. Moment, dem Trägheitsmoment und der Horizontalkomponente.
Der Stabmagnet hängt waagerecht an dem Faden und richtet sich somit wie eine Kompassnadel aus.  Nach Anstoßen des Stabmagneten verlässt dieser seine stabile Lage, wirkt ein rücktreibendes (magnetisches) Moment. Dieses zwingt Magneten wieder nach Norden aber die Bewegung schlägt über Ziel hinaus (stabile Ruhelage). Ein zurückziehendes Moment wirkt jetzt auf den Stabmagneten, er pendelt in der Waagerechten um die Ruhelage.

4.) Was versteht man unter dem (Massen-) Trägheitsmoment? Wie groß ist das äquatoriale und polare Trägheitsmoment einer flachen Kreisscheibe?

Das Trägheitsmoment = physikalische Größe die die Trägheit eines starren Körpers gegenüber Änderung seiner Rotationsbewegung angibt. Sie hängt von Form, Lage der Drehachse und Massenverteilung des Körpers ab und der Wert eines Trägheitsmoments bezieht sich daher immer auf bestimmte [Dreh]Achse!

polares Trägheitsmoment (Achse = Zylinderachse) JP = dm · R² / 2
äquatoriales Trägheitsmoment (Achse = Durchmesser) Ja = dm · R² / 4

5.) Wie berechnet sich das Trägheitsmoment für einen Kreiszylinder der Länge L und dem Durchmesser 2R bezüglich aller drei Hauptachsen? Wie ändert sich das Trägheitsmoment eines Zylinders, wenn Durchmesser und Länge verdoppelt werden?

ϑ1 = 1/4 m (R)² + 1/12 m (L)²
ϑ2 = ϑ1
ϑ3 = 1/2 m (R)²

6.) Wie lautet der Satz von Steiner? (Größen erklären!)?

JA = Js* + ms²

JA – Trägheitsmoment des Körpers um die um s verschobene Achse
Js* – Trägheitsmoment bezogen auf den Massenmittelpunkt
m – Masse des Körpers
s – Entfernung der beiden Achsen

7.) Wie berechnet man in der Elektrostatik die Feldstärke a. einer Punktladung und b. eines Dipols und in der Magnetstatik das Dipolfeld? In welcher Potenz gehen die Abstände bei den Feldern von Punktladung und Dipol ein?

a) nach COULOMB _ E = Q / 4π * ε0 * r²
b) 1. GHL Edipol(1) = m** F1korr (L/x) / 2π * ε0 * x³
2. GHL Edipol(2) = m** F2korr (L/y) / 4π * ε0 * y³

Punktladung: 2. Potenz
Dipol: 3. Potenz

8.) Was versteht man unter den Gauß’schen Hauptlagen bezüglich des Feldes eines Stabmagneten? Wie stark ist das Feld 10cm vom Dipol entfernt? (Feldstärke in Entfernung von 1m ist gegeben)

Bezeichnet den Ausschlag einer Kompassnadel durch einen, von W-O-Richtung / von S-N-Richtung nähernden, Stabmagneten. Dadurch wird die magnetische Feldstarke H beschrieben.

Hx = m* / 2π μ0 x³                        Hx = m*  / 4π µ0

9.) Wie hängen das magnetische Moment m* und die magnetische Polarisation J* zusammen?

J* = m* / V                 direkt proportional bei V = const.

10.) In welchen Abstand x (z. B. vom Nachbarn beim Versuch) muss ein Magnet gebracht werden, damit das von ihm ausgehende Magnetfeld die lokale Horizontalkomponente (z.B. 20 A/m) weniger als 0,1 % verändert? (s. Gl. (1). Beispiel: Magnet-Volumen V = 2 cm³; Polarisation J* = 1 Vs/m²; m* = 2 · 10−6 Vsm.

Hx = m* / 2π μ0

x³ = m* / 2π μ0 Hx
x³ = [2*10^(-6) Vsm A m m]  / [8 π² * 10^(-7) 20 *0,001 Vs A.
x = 2,33m

11.) SI Einheiten von B, H, und m* nennen.

Induktion B – Vs/m² = T
magn. Feldstarke H – A/m
magn. Moment m* – Vsm

12.) Welche Größen müssen gemessen werden um das Erdmagnetfeld nach Gauß zu bestimmen? Welche Konstante wird als bekannt voraus gesetzt?

gemessen: m, L, R des Körpers, T, x bzw. y als Abstände, ϑ (Ablenkung), m* als magn. Moment
konstante: µ0

13.)Skizziere und erkläre den Versuchsaufbau!

Messen von m, R, L des Körpers mit Waage
Horizontal aufgehängter Stabmagnet an langem Faden der eine Drehschwingung ausführt
Bestimmen der 1. & 2. GHL durch annähern eines Stabmagnetes in O-W-Richtung bzw. in N-S-Richtung an Kompassnadel
Bestimmung der Ablenkungswinkel

14.) Zeichnen sie das Magnetfeld der Erde. Was ist Inklination (d. Magnetfeldes)?

Die Inklination ist der Neigungswinkel des Erdmagnetfeldes zur Horizontalen (Tangente an Erdoberfläche, also z.B. die Neigung einer Magnetnadel zum Erdboden in Deutschland bei ca. 63°-70°

15.) Sehr Wichtig ist die Umrechnung von V in SI-Einheiten:

V = W / A
J = VAs = Nm = kg m² / s²

und natürlich noch weitere!

Eisen-Eisenkarbid-Diagramm

Das Zustandsdiagramm Fe-Fe3C – das metastabile System

Im technisch genutzten Eisen ist immer etwas Kohlenstoff enthalten der die Eigenschaften mit bestimmt. Im metastabilen System liegt der Kohlenstoff in gebundener Form vor. Technisch interessant ist nur der Anfangsbereich dieses Diagramms und es setzt sich aus 3 Grundtypen der Zustandsdiagramme zusammen: Eutektikum, Peritektikum und einer Eutektoiden Umwandlung .

Eisen-Kohlenstoff-Diagramm stabil und metastabil mit Phasenbeschriftung. Bild: Eisenbeisser aus der deutschsprachigen Wikipedia Lizenz: CreativeCommons by-sa-3.0-de (Kurzfassung).

charakteristische Punkte, Linien und Phänomene im Eisen-Eisenkarbid-Diagramm

Die Punkte sind im metastabilen System wie folgt:

A: (0 %/1536 °C) B: (0,53 %/1492 °C) C: (4,3 %/1147 °C)
D: (6,67 %/1320 °C) E: (2,06 %/1147 °C) F: (6,67 %/1147 °C)
G: (0 %/911 °C) H: (0,1 %/1493 °C) I: (0,16 %/1493 °C)
K: (6,67 %/723 °C) N: (0 %/1392 °C) P: (0,022 %/723 °C)
S: (0,8 %/723 °C) Q: (0,002 %/20 °C) M: (0 %/769 °C)
E‘: (2,03 %/1153°C) C‘: (4,25 %/1153 °C) S‘: (0,69 %/738 °C)

Die Linien werden wie folgt bezeichnet:

Liquiduslinie: A-B-C-D Soliduslinie: A-H-I-E-C-F Eutektikale: E-C-F
Eutektoide: P-S-K Peritektikale: H-I-B

und es treten folgende bestimmte Phänomene auf:

Eutektikum: 4,3 % bei 1147 °C (Punkt C) Eutektoid: 0,8 % bei 723 °C (Punkt S)
Peritektikum: 0,16 % bei 1493 °C (Punkt I)

Mit welchen Buchstaben werden die Umwandlungspunkte gekennzeichnet?
Die Umwandlungspunkte des Eisens werden in einem Abkühlungsdiagramm als Haltepunkte dargestellt und von niederen zur höheren Temperaturen ansteigend mit Ai , i<1 bezeichnet. Die Abkürzung A steht für franz. Arrêt und bedeutet Haltepunkt. Dabei ist die Unterscheidung von Abkühlung, Erwärmung und Gleichgewichtszustand des Eisens bei der Bezeichnung wichtig. So kommt bei Umwandlungspunkten bei der Abkühlung ein tiefgestelltes „r“, bei Erwärmung ein „c“ und bei Umwandlungen im Gleichgewichtsfall ein tiefgestelltes „e“ zur Bezeichnung hinzu.

Wo befindet sich der Kohlenstoff im Kristallgitter?
Die Kohlenstoffatome lagern sich im Gitter zwischen den Eisenatomen ein (Einlagerungsmischkristall). Bei der Verbindung Fe3C umgeben je vier Eisenatome ein Kohlenstoffatom in Form eines Tetraeders.

Welche maximale Löslichkeit weisen die verschiedenen Strukturen des Eisens für Kohlenstoff auf? Wie kann man das plausibel begründen?
Die maximale Löslichkeit von Ferrit beträgt 0,02%  bei einer Temperatur von 723 °C und ist im Eisen-Kohlenstoff-Diagramm heraus zu lesen. Somit liegt Ferrit bei Raumtemperatur fast als reines Eisen vor, da kaum Platz für die Einlagerung eines Kohlenstoffatoms vorhanden ist.

Austenit hat eine maximale Löslichkeit von 2,06% bei einer Temperatur von 1147 °C. Mit sinkender Temperatur sinkt auch die Löslichkeit von Kohlenstoff im Austenit. Dies ist durch eine Gitterumwandlung von kubisch –flächenzentriert zu kubisch- raumzentriert begründet, da die Fähigkeit C-Atome einzulagern somit abnimmt (weniger Platz im Gitter).
Zementit besteht immer zu 6,67 % aus Kohlenstoff.

Warum wird das Zustandsdiagramm Fe-Fe3C als metastabilen System bezeichnet?
Das Zustandsdiagramm Fe-Fe3C wird als metastabil bezeichnet, weil sich die Legierungen beim Glühen stets in die Richtung des thermodynamischen Gleichgewichts verändern. In diesem System kommt der Kohlenstoff in „gebundener“ Form (Fe3C) vor.

Durch welche Komponenten ist das System gekennzeichnet?
Das System ist durch die zwei Komponenten Fe (Eisen) und Fe3C gekennzeichnet. Der Kohlenstoff kann dabei entweder gelöst in Mischkristallen oder gebunden als Fe3C vorliegen.

Welche Phasen werden im Zustandsdiagramm Fe-Fe3C beobachtet?
Im Zustandsdiagramm Fe-Fe3C werden die Phasen α-Fe (Ferrit), γ-Fe (Austenit), δ-Fe und Fe3C beobachtet.

Wie werden die charakteristischen Gefüge bezeichnet und aus welchen Phasen bestehen sie?
Von den Phasen sind folgende Gefügebestandteile zu unterscheiden: Perlit, Ledeburit I und II.

Der Perlit, ein eutektoides Gemenge, besteht aus den Phasen Ferrit (88%) und Zementit (12%). Aus 52,4% Austenit und 48,6% Zementit setzt sich der Ledeburit I zusammen und Ledeburit II besteht zu ca. 51,4% aus Perlit und 48,6% aus Zementit.

Der Zementit kann in drei Formen, primär, sekundär und tertiär, vorkommen. Der Primärzementit entsteht aus der Schmelze wenn die Legierung den CD-Abschnitt der Liquiduskurve unterschreitet. Der Sekundärzementit scheidet sich unterhalb der ES-Umwandlungskurve und aus dem Primärkristall Austenit aus. Der Tertiärzementit scheidet sich unterhalb der PQ-Kurve und aus dem Sekundärzementit Ferrit aus.

Bis zu welchen Kohlenstoffkonzentrationen spricht man von untereutektoidischen, übereutektoidischen, untereutektischen und übereutektischen Legierungen?
Man spricht von untereutektoiden Legierungen bei einem C-Gehalt bis ca. 0,8%. Bei einem C-Gehalt von über 0,8% bis 2,06% spricht man von übereutektoiden Legierungen. Eine untereutektische Legierung liegt bei C-Gehalten von über 2,06% bis einschließlich 4,3% vor. Alle Eisen-Kohlenstoff-Legierungen von einem C-Gehalt über 4,3% bis 6,67% sind übereutektische Legierungen.

Fehleranalyse

Ziel des Versuchs Fehleranalyse (OA) ist die Bestimmung der Erdbeschleunigung g, wobei über die Periodendauer T mittels eines Fadenpendels diese ermittelt wird.

Protokoll FA Fehleranalyse

Es müssen die Grundlagen der Fehleranalyse beherscht werden, wie die Gauß’sche Glockenkurve, den Mittelwert und die Standardabweichung sowie das Fehlerfortpflanzungsgesetz.

Mögliche Eingangstestat bzw. Antestat-Fragen

  1. Wie ist der Mittelwert, die Standardabweichung und die Standardabweichung vom Mittelwert definiert?
  2. Welche Arten von Fehlern gibt es? Erklären sie diese an dem Versuch mit dem Fadenpendel!
  3. Skizziere Sie die erwartete Verteilungskurve der Messwerte für die Schwingungsdauer T des Fadenpendels.
    • Wie nennt man diese Verteilungskurve?
    • Zeichnen Sie die Standardabweichung ein!
    • Was beschreibt die Standardabweichung?
    • Zeichnen Sie den Vertrauensbereich ein!
  4. Geben Sie die Formel zur Berechnung der Erbgeschleunigung g mit Hilfe des Fadenpendels an. Leiten Sie diese her. Zu welche Einfluss führt eine Verdoppelung der Masse?
  5. Wie unterscheiden sich die Periodendauer T auf der Erde und auf dem Mond?
  6. Geben sie den Mittelwert, die Standardabweichung und die Standardabweichung vom Mittelwert von folgenden Größen an (ohne Taschenrechner!) : x1=4, x2=6, x3=4, x4=7?
  7. Was ist der unterschied zwischen relativen und absoluten Fehler? Formeln!

und natürlich noch weitere!

Optische Abbildung

Ziel des Versuchs Optische Abbildung (OA) ist die Bestimmung von Brennweiten dicker Linsen bzw. Linsensystemen, wobei die Konstruktion über Hauptebenen eine entscheidende Rolle spielt.

Protokoll OA Optische Abbildung

Es müssen die Grundlagen der Optik angewandt werden und zwei Hilfsverfahren, das Bessel-Verfahren und das Abbe-Verfahren, zur Bestimmung der Brennweite von Linsen.

Mögliche Eingangstestat bzw. Antestat-Fragen:

  1. Was versteht man unter der Brechzahl? Wovon ist sie abhängig?
  2. Wie konstruiert man den Strahlengang an einer Zerstreuungslinse für beliebige Strahlen? Bezeichnungen eintragen!
  3. Beschreiben Sie das Bessel-Verfahren. Welche Bedingung muss für die erfolgreiche Anwendung eingehalten werden?
  4. Welche Vorteile hat das Bessel-Verfahren gegenüber dem „normalen“ Verfahren?
  5. Durch eine dünne Sammellinse wird ein entfernter Gegenstand abgebildet. In welche Richtung muß der Schirm verschoben werden um eine scharfe Abbildung zu erhalten, wenn sich der Gegenstand von der Linse entfernt?
  6. Nennen Sie mind. 2 Abbildungsfehler und beschreiben Sie eins näher.
  7. Bestimmen Sie den Abbildungsmaßstab für eine Linse mit f = 20 cm und a = 30 cm.

und natürlich noch weitere!

Kristallerholung und Rekristallisation

Welche gefügemäßigen Unterschiede bestehen zwischen der Kristallerholung und der Rekristallisation?
Die Behandlung plastisch bzw. kaltverformter Werkstück verläuft in mehreren Stufen: Kristallerholung, Rekristallisation und Kornwachstum. Als Erholung bezeichnet man komplexe Vorgänge in metallischen Werkstücken nach einer Kaltverformung. Bei Erwärmung kommt es zum Ausheilen von Gitterfehlern und –Spannungen und damit zur Rückbildung einiger Eigenschaften. Die Verfestigung bleibt im Wesentlichen noch erhalten.

Rekristallisation ist die Kristallneubildung bei kaltverformten Gefügen durch Erwärmung über die Rekristallisationsschwelle. Die Rekristallisationsschwelle ist die Mindesttemperatur die erreichte werden muss, damit eine Kristallneubildung starten kann. Die Verfestigung und alle anderen, bei der Verformung eingetretenen Eigenschaftsänderungen werden dadurch vollständig rückgängig gemacht.

Die Kristallerholung ist gekennzeichnet durch das Ausheilen nulldimensionaler Gitterfehler z.B. Leerstellen und die Umordnung von Versetzungen. Aus diesem Grund ist ein durch Kristallerholung behandeltes Gefüge dem plastisch verformten Gefüge sehr ähnlich, d.h. die Körner liegen noch stark verformt vor. Bei einem Gefüge das durch Rekristallisation behandelt wurde sind alle durch den Verformungsprozesse erhaltenen Eigenschaften rückgängig gemacht wurden. Das hat zur Folge, dass sich ein Gefüge mit neuen ungestörten Kristalliten gebildet hat.

An welche Voraussetzungen ist der Vorgang der Kristallerholung bzw. der Rekristallisation geknüpft?
Ein Rekristallisationsgefüge entsteht aufgrund eines Keimbildungs- und Keimwachstumsvorganges. Dadurch entsteht das Bestreben die Folgen der plastischen Verformung (erhöhte Versetzungsdichte, Gitterspannungen) wieder zu beseitigen.

Damit eine Kristallerholung bzw. Rekristallisation stattfinden kann, muss im Vorfeld eine plastische Verformung durchgeführt wurden sein. Bei den meisten Werkstoffen muss zudem noch eine bestimmte Temperatur erreicht werden, damit diese Vorgänge eingeleitet werden können.

Was sind die Triebkräfte für diese Vorgänge?
Durch eine plastische Verformung wird der Energiegehalt eines Werkstücks merklich erhöht, d.h. es wird ein Ungleichgewicht im Gefüge erzeugt. Dies bedeutet, dass die treibende Kraft für diese Vorgänge die Verringerung der Korngrenzenenergie ist. Die treibende Kraft bei der primären Kristallisation ist z.B. die Verringerung der Versetzungsdichte.

Worin unterscheiden sich primäre und sekundäre Rekristallisation sowie Kornwachstum?
Durch die Ausheilung und Umordnung von Gitterdefekten oder Kornneubildung findet ein Energieabbau im Werkstoff statt. Die Primäre Rekristallisation ist gekennzeichnet durch einen vollständigen Neubau des gestörten (plastisch verformten) Kristallgitters. Diese tritt ein, wenn die Rekristallisationstemperatur (TR) und der kritische Verformungsgrad (φkrit) erreicht wird. Während dieses Vorgangs werden die gestreckten bzw. verformten Kristallite beseitigt und es bilden sich neue ungestörte Kristallite.

Eine sekundäre Rekristallisation findet bei höheren Glühtemperaturen als die primäre Rekristallisation statt und bewirkt eine Kornvergröberung. Die treibende Kraft für die Kornvergrößerung ist die größere Oberflächenenergie eines feinkörnigen Gefüges. Somit wird bei der sekundären Rekristallisation durch das extreme Kornwachstum ein Energieabbau im Gefüge erreicht.

Was versteht man unter kritischem Verformungsgrad (Umformgrad)?
Unter dem kritischem Verformungsgrad (φkrit) versteht man, die für eine Rekristallisation benötigte geringste plastische Verformung. Wird der kritische Verformungsgrad nicht erreicht, findet keine Kornneubildung bzw. Rekristallisation statt.

(L0…Anfangslänge,   L1…Lange nach erfolgter Verformung)

Bei dieser Rechnung ist auf das richtige Vorzeichen zu achten: + bei Verlängerung und – bei Verkürzung.

Welche Abhängigkeit besteht zwischen Umformgrad und Rekristallisationstempertur?
Je höher der Umformgrad, desto niedriger muss die Rekristallisationstemperatur gewählt werden. Eine Rekristallisation ist erst möglich wenn der kritische Umformgrad erreicht wurde. An diesem Punkt wird die höchste TR benötigt. Mit steigendem Verformungsgrad können niedrigere Rekristallisationstemperaturn gewählt werden (siehe schematische Darstellung).

Bild: Zusammenhang Umformgrad und Rekristallisationstemperatur,  © Patrick Schilg
Bild: Zusammenhang Umformgrad und Rekristallisationstemperatur, © Patrick Schilg

Welche Faustregel beschreibt den Zusammenhang zwischen Umformgrad und minimaler Rekristallisations-temperatur?
Für technisch reine Metalle und nach hinreichend starker Kaltumformung gilt angenähert die Beziehung:

Welche Rekristallisationstemperaturen würde man für Metalle wie Ta, Pt, Ti, Fe, Ni, Cu, Al, Zn, Sn und Pb erwarten?
In der nachfolgenden Tabelle sind die Schmelztemperaturen (TS) und Rekristallisationstemperaturen (TR) einiger Metalle aufgeführt. Die Lage von TR ist in erster Linie vom Schmelzpunkt des Metalls abhängig.

Der errechnete TR-Wert gibt die unterste Temperatur an, bei der eine Rekristallisation theoretisch starten könnte. Allerdings ändert sich die Temperatur je nach Verformungsgrad, wodurch das Ergebnis, errechnet mit der Faustformel, lediglich ein Richtwert sein kann.

Welche Besonderheiten ergeben sich in Abhängigkeit vom Schmelzpunkt der Metalle?
Die Rekristallisationstemperatur ist in erster Linie von der Schmelztemperatur des Metalls abhängig. Denn je höher die Schmelztemperatur eines Metalls ist, desto fester sind die atomaren Bindungen im Werkstoff, d.h. die Platzwechselvorgänge werden mit steigender Schmelztemperatur träger. Die Rekristallisationstemperatur ist kein fester Werkstoffkennwert.

Wie hängt die Rekristallisationstempertur von der Reinheit der Metalle ab?
Die Rekristallisationstemperatur ist u.a. vom Verformungsgrad, der Korngröße und der chemischen Zusammensetzung abhängig. Verunreinigungen, Legierungselemente und nicht gelöste Partikel erschweren die Korngrenzenbewegung sehr stark. Je mehr Verunreinigungen bzw. heterogen eingelagerte Fremdstoffe im Metall enthalten sind, desto feiner wird das Rekristallisationskorn. Diese behindern das Kristallwachstum.

Wie hängt die Korngröße vom Umformgrad und der Glühtemperatur ab?
Bei einem geringen Umformgrad sind im Metall nur wenig stark gestörte Stellen vorhanden, die zur Rekristallisation befähigt sind. Die sich beim Rekristallisationsglühen an diesen Stellen bildenden Kristallite wachsen, ohne sich gegenseitig wesentlich zu behindern. Dabei entstehen oftmals erheblich große Körner. In einem stark umgeformten Metall dagegen sind viel mehr stark gestörte Gitterbereiche vorhanden. Durch den hohen Verformungsgrad entstehen zahlreiche Keime, die zu Kristalliten anwachsen, sich aber gegenseitig im Wachstum behindern.

Außer vom Umformgrad ist die Größe des durch Rekristallisation entstehenden Korns von der Höhe der Glühtemperatur, der Zeitdauer des Glühens und der Abkühlgeschwindigkeit nach dem Glühen abhängig. Mir steigender Temperatur nimmt die Korngröße ebenfalls zu. Eine Verlängerte Glühzeit wirkt bewirkt ebenfalls eine Kornvergrößerung und eine dem Glühen nachfolgende langsame Abkühlung wirkt ähnlich wie eine längere Glühzeit und führt deshalb zu gröberem Korn.

Bild: © Patrick Schilg

Welchen Einfluss haben Kristallerholung und Rekristallisation auf die mechanischen und elektrischen Eigenschaften der Metalle?
Eine Gefügeneubildung oder eine Verschiebung der Korngrenzen tritt bei der Kristallerholung nicht auf, somit bleiben mechanische Eigenschaften wie z.B. Verfestigungen erhalten. Einige Eigenschaften wie z.B. elektrische Leitfähigkeit, bilden sich fast vollkommen wieder zurück.

Bei der Rekristallisation hingegen werden alle Eigenschaften, mechanische wie auch elektrische, die durch eine plastische Verformung erreicht wurden wieder zurück gebildet. Der Werkstoff besitzt die Eigenschaften die er vor einer plastischen Verformung hatte, Ausnahme sind die Körner. Diese können durch das Rekristallisieren verfeinert oder vergröbert worden sein.

Bild: Zusammenhang zwischen Glühtemperatur und Zugfestigkeit, © Patrick Schilg
Bild: Zusammenhang zwischen Glühtemperatur und Zugfestigkeit, © Patrick Schilg

Grundlagen des Zugversuchs

Definition der mit dem Zugversuch ermittelten Werkstoff-Kenngrößen:

  • Der Elastizitätsmodul (E) ist ein Maß für die Steifigkeit eines Werkstoffes und dem  Widerstand gegenüber der elastischen Verformung. Er ist ein Materialparameter, der bestimmt, wie sich ein Körper unter einer Zug- oder Druckkraft in Richtung der Kraft verformt
  • Die Dehngrenze (Rp0,2) ist die Spannung bei einem bestimmten Betrag an bleibender (plastischer) Dehnung. Sie wird bei Werkstoffen mit allmählichem Übergang vom elastischen zum plastischen Werkstoffverhalten als Ersatz für die Streckgrenze verwendet.
  • Die Streckgrenze (Re) wird in MPa angegeben und ist die Spannung, bei der es zum Übergang von elastischen zur plastischen Verformung kommt. Sie ist der höchste Punkt, bis zu dem gedehnt werden kann und wieder in den Ausgangszustand zurück kehrt.
  • Unter der Bruchdehnung (A) versteht man, die bleibende (plastische) Dehnung nach dem Bruch. Sie ist die Probenverlängerung nach dem Bruch bezogen auf di Ausgangsmesslänge in %.
  • Einschnürung bzw. Brucheinschnürung: beim auseinander „ziehen“ der Zugproben ist meist eine Einschnürung (Verringerung des Probenquerschnitts) zu erkennen. Die Bruchdehnung (Z) ist die größte Querschnittsänderung der Zugprobe im Bereich der Einschnürung bezogen auf den Anfangsquerschnitt in %.
  • Die Poissonsche Querkontraktionszahl ist der materialabhängige Proportionalitätsfaktor, der angibt, in welchem Verhältnis die Längsdehnung ε und die gleichzeitig eintretende Querkontraktion zueinander stehen, wenn ein Probekörper (z. B. Stab, Draht) elastisch auf Zug beansprucht wird.

Wie werden aus den im Zugversuch aufgenommenen Kraft-Verlängerungskurven Spannungs-Dehnungsdiagramme berechnet?
Um allgemeine Informationen über das Festigkeits- und Dehnungsverhalten eines Werkstoffs zu erhalten, wird aus einem Kraft-Verlängerungs-Diagramm ein Spannungs-Dehnungs-Diagramm entwickelt. Dazu wird mit Hilfe, der durch den Zugversuch ermittelten Werte, mit folgenden Formeln Spannungs- und Dehnungswerte errechnet und in einem Diagramm grafisch dargestellt.

Warum handelt es sich dabei um scheinbare Spannungs-Dehnungs-Diagramme?
Die beim Zugversuch wirkenden Kräfte werden stets auf den Ausgangsquerschnitt der Zugprobe bezogen, der in Wirklichkeit bei der Verlängerung der Zugprobe (z.B. Stab) kleiner wird.

Die wahre Spannung ist die momentane Kraft bezogen auf den momentanen Querschnitt. Der Werkstoff hat also eine höhere Festigkeit als aus dem Kraft-Verlängerungs-Diagramm abgelesen und somit errechnet werden kann.

Was ist das Hookesche Gesetz?
Es beschreibt das elastische Verhalten eines Körpers bzw. Werkstoffs. Mit zunehmender Spannung steigt die Dehnung, im Bereich der elastischen Verformung, linear an. Das bedeutet die elastische Verformung des Werkstoffs ist proportional zur auf die Probe wirkende Belastung.

Meist ist in einem Spannungs-Dehnungs-Diagramm eine Linear steigende Gerade (Hook’sche Gerade) zu erkennen. Sie ist der geradlinige Bereich (Bereich der elastischen Verformung) am Anfang eines solchen Diagramms. Der Anstieg der Hook’schen Gerade ist für jeden Werkstoff charakteristisch und wird als Elastizitätsmodul E bezeichnet.

Vergleiche einiger Elastizitätsmodule verschiedener Werkstoffe

Werkstoff Elastizitätsmodul in GPa
Diamant 1000
Wolfram 406
Aluminiumoxid (Al2O3) 300 – 380
Nickel 214
Stahl 190 – 214
Kupfer 124
Siliziumoxid (SiO2) 72
Aluminium 70
PET 2,8
Polycarbonat (PC) 2,3

Der Elastizitätsmodul gibt die Steigung der Hookeschen Geraden (Bereich der elastischen Verformung) im Spannungs-Dehnungs-Diagramm an. Je steiler die Hookesche Gerade ist, desto größer ist der E-Modul.

Diamant hat unter den angegebenen Werkstoffen den Größten E-Modul, es muss eine höhere Kraft aufgewendet werden, um eine im Verhältnis dazu gering Dehnung zu erreichen. PET und Polykarbonat hingegen haben einen niedrigen E-Modul und somit eine flachere Steigung der Hookeschen Geraden. Somit kann mit relativ geringer Kraft eine hohe Dehnung im elastischen Bereich erreicht werden.

Welche Vorstellungen existieren über die Ursachen der Ausbildung einer ausgeprägten Streckgrenze bei Stählen?
Bei einer ausgeprägten Streckgrenze kann in untere Streckgrenze ReL und obere Streckgrenze ReH unterschieden werden. Diese „Zick-Zack“-Erscheinung im Diagramm wird auch als Lüdersdehnung bezeichnet. Eine ausgeprägte Streckgrenze entsteht nur bei duktilen Werkstoffen wie (unlegiert bzw. niedrig legiert) Stahl. Dabei tritt oberhalb der Elastizitätsgrenz ein Spannungsabfall ein, obwohl sich der Werkstoff gleichzeitig deutlich plastisch verformt. Der erste deutliche Kraftabfall im Diagramm bzw. beim Zugversuch wird als obere Streckgrenze bezeichnet. Die untere Streckgrenze hingegen ist die kleinste Spannung im Fließbereich (Lüdersdehnung). Eine ausgeprägte Streckgrenze tritt durch Anlagerung von eingelagerten (interstitiell) Atomen wie Kohlenstoff- und Stickstoffatomen an den Versetzungen auf. Die Einlagerungsatome diffundieren in die Versetzungen und üben eine Druckspannung an diesen aus.

Eine Ursache für die Bildung einer ausgeprägten Streckgrenze ist z.B. das Vorhandensein von Gitterfehlern wie zum Beispiel Versetzungen. Diese Versetzungen ermöglichen eine plastische Verformung. Streckgrenzen mit einer Lüdersdehnung benötigen zusätzliche Energie zum zerreißen dieser Versetzungen. Danach nimmt die Zahl der gebildeten Versetzungen sprunghaft zu, so dass eine kleinere Spannung aufgewendet werden muss. Die Diffusion ist von der Temperatur beeinflussbar.

Metallographische Untersuchung von Werkstoffen

Was versteht man unter einer metallographischen Untersuchung und was ist ihr Ziel?

Die Aufgabe der Metallographie besteht in der quantitativen und qualitativen Beschreibung von metallischen Werkstoffgefügen.
Dabei werden die Art, Menge, Größe, Form, örtliche Verteilung und Orientierung der enthaltenden Phasen näher untersucht. Mit der metallographischen Untersuchung bzw. Charakterisierung des Gefüges sollen Zusammenhänge zwischen chemischer Zusammensetzung, technologischen Prozessen zur Gewinnung bzw. Nachbehandlung metallischer Körper und der Gefügeausbildung aufgeklärt werden. Die Metallografie hilft somit bei der Aufklärung der Zusammenhänge zwischen Technologie (Gewinnung, Be- und Vorbearbeitung der Werkstoffe), Struktur und Eigenschaften von Werkstoffen.
Mit Hilfe der Gefügekenngrößen kann eine geometrische und quantitative Aussage über den Aufbau und die Zusammensetzung eines Gefüges getroffen werden.

Unter einem Gefüge versteht man die Gesamtheit aller im Werkstoff vorliegenden Bestandteile bzw. Phasen. Eine Phase besitzt eine bestimmte chemische Zusammensetzung und Anordnung/Strukur der Atome. Die einzelnen Gefügebestandteile sind durch Korn- oder Phasengrenzen voneinder getrennt. Um jedoch die Struktur des Werkstoffes sichtbar zu machen, muss meist eine Präparation des Stoffes voraus gegangen sein.

Beispiele für die Einteilung von Gefügen sind u.a.:

  • Primärgefüge – Sekundärgefüge
  • polyedrisches Gefüge – dendritisches Gefüge
  • einphasig – mehrphasig
  • homogen – heterogen

In der Metallographie ist das Lichtmikroskop dass wohl wichtigste aller Geräte zur  Untersuchung von Proben oder Werkstücken. Aber auch das Rasterelektronenmikroskop ist aus der Metallografie nicht mehr wegzudenken.
Bei metallographischen Untersuchungen sind die Vergleichbarkeit der Untersuchungsergebnisse und die Reproduzierbarkeit (Wiederholbarkeit) sehr wichtig, damit beispielsweise auch zu einem späteren Zeitpunkt oder durch eine andere Person immer wieder die gleichen Ergebnisse erzielt werden können. Daher ist eine ausführliche Dokumentation über die Präparationsschritte von Vorteil.

Bei klar erkennbaren Gefügen sind mit Hilfe von z.B. Flächenanalyse, Linearanalyse und Punktanalyse quantitative Aussagen möglich. Dazu zählt beispielsweise die Ermittlung der Korngröße mit dem Linien- und Kreisschnittverfahren, wobei die Körner, die in einem festgelegten Bereich liegen oder diesen schneiden, ausgezählt werden und das Ergebnis, mit einer Formel umgerechnet und in einer Tabelle abgelesen werden kann. In dieser Tabelle wird die Korngrößenkenzahl G abgelesen, die die Größe der Körner im Gefüge beschreibt. Allerdings ermöglicht diese Ermittlung der Korngröße keine Unterscheidung ob ein Gefüge homogen verteilt ist oder es z.B. eine bimodale Verteilung aufweist.