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Erdmagnetisches Feld

Ziel des Versuchs Erdmagnetisches Feld (MF) ist die Bestimmung des magn. Feldes der Erde in Dresden.

Protokoll MF Erdmagnetisches Feld

Es sind zu bestimmen:
1. Die Horizontal-Komponente Hh des erdmagnetischen Feldes nach Gauss;
2. die Vertikal-Komponente Hv des erdmagnetischen Feldes;
3. das magnetische Moment m und die Polarisation J eines Magneten.

Mögliche Eingangstestat bzw. Antestat-Fragen (diesmal mit Lösungen – Richtigkeit ohne Gewähr!):    MF Antestat-Fragen zum Donwload

1.) Man zeichne nach Abb. 2 eine Feldlinie des Erdfeldes (H) für eine geografische Breite von ca. 50° und skizziere Horizontal- und Vertikalkomponente.

Horizontalkomponente = die Komponente der Magnetfeldlinien zu der man die Inklination bestimmt. Die Magnetfeldlinien verlaufen am Äquator parallel zum Erdboden, d.h. deine Kompassnadel wäre am Äquator exakt waagerecht und in Deutschland wurde sie einen Winkel zum Boden von ca. 60° einnehmen.

2.) Man entnehme der Abb. 3 den Wert von Hh für Mitteleuropa und rechne die Einheit nT in A/m um.

1T = 1 Vs/m²            als Beispiel: 10.000 nT = 1*10^-5 T
Konstante: µ0 = 4π 10^(-7) Vs/Am

H * µ0 = 2 * 10^(-5) Vs/m²      (laut Abb. 3)
H = [2 * 10^(-5) Vs/m²]  / [4π * 10^(-7) Vs/Am]
H = 15,9 A/m

3.) Erläutere die Bewegungsgleichung für Drehschwingungen mit Lösungen für kleine Amplituden (mit Formel der Periodendauer). Wovon hängt die Schwingungsdauer des Magneten im Erdfeld ab? Beschreibe die Schwingung!

ω0² =  (m* Hh) / Jt = 4π² / T0 = 2π Wurzel(Jt / T0² m* Hh

Sie hängt ab vom magn. Moment, dem Trägheitsmoment und der Horizontalkomponente.
Der Stabmagnet hängt waagerecht an dem Faden und richtet sich somit wie eine Kompassnadel aus.  Nach Anstoßen des Stabmagneten verlässt dieser seine stabile Lage, wirkt ein rücktreibendes (magnetisches) Moment. Dieses zwingt Magneten wieder nach Norden aber die Bewegung schlägt über Ziel hinaus (stabile Ruhelage). Ein zurückziehendes Moment wirkt jetzt auf den Stabmagneten, er pendelt in der Waagerechten um die Ruhelage.

4.) Was versteht man unter dem (Massen-) Trägheitsmoment? Wie groß ist das äquatoriale und polare Trägheitsmoment einer flachen Kreisscheibe?

Das Trägheitsmoment = physikalische Größe die die Trägheit eines starren Körpers gegenüber Änderung seiner Rotationsbewegung angibt. Sie hängt von Form, Lage der Drehachse und Massenverteilung des Körpers ab und der Wert eines Trägheitsmoments bezieht sich daher immer auf bestimmte [Dreh]Achse!

polares Trägheitsmoment (Achse = Zylinderachse) JP = dm · R² / 2
äquatoriales Trägheitsmoment (Achse = Durchmesser) Ja = dm · R² / 4

5.) Wie berechnet sich das Trägheitsmoment für einen Kreiszylinder der Länge L und dem Durchmesser 2R bezüglich aller drei Hauptachsen? Wie ändert sich das Trägheitsmoment eines Zylinders, wenn Durchmesser und Länge verdoppelt werden?

ϑ1 = 1/4 m (R)² + 1/12 m (L)²
ϑ2 = ϑ1
ϑ3 = 1/2 m (R)²

6.) Wie lautet der Satz von Steiner? (Größen erklären!)?

JA = Js* + ms²

JA – Trägheitsmoment des Körpers um die um s verschobene Achse
Js* – Trägheitsmoment bezogen auf den Massenmittelpunkt
m – Masse des Körpers
s – Entfernung der beiden Achsen

7.) Wie berechnet man in der Elektrostatik die Feldstärke a. einer Punktladung und b. eines Dipols und in der Magnetstatik das Dipolfeld? In welcher Potenz gehen die Abstände bei den Feldern von Punktladung und Dipol ein?

a) nach COULOMB _ E = Q / 4π * ε0 * r²
b) 1. GHL Edipol(1) = m** F1korr (L/x) / 2π * ε0 * x³
2. GHL Edipol(2) = m** F2korr (L/y) / 4π * ε0 * y³

Punktladung: 2. Potenz
Dipol: 3. Potenz

8.) Was versteht man unter den Gauß’schen Hauptlagen bezüglich des Feldes eines Stabmagneten? Wie stark ist das Feld 10cm vom Dipol entfernt? (Feldstärke in Entfernung von 1m ist gegeben)

Bezeichnet den Ausschlag einer Kompassnadel durch einen, von W-O-Richtung / von S-N-Richtung nähernden, Stabmagneten. Dadurch wird die magnetische Feldstarke H beschrieben.

Hx = m* / 2π μ0 x³                        Hx = m*  / 4π µ0

9.) Wie hängen das magnetische Moment m* und die magnetische Polarisation J* zusammen?

J* = m* / V                 direkt proportional bei V = const.

10.) In welchen Abstand x (z. B. vom Nachbarn beim Versuch) muss ein Magnet gebracht werden, damit das von ihm ausgehende Magnetfeld die lokale Horizontalkomponente (z.B. 20 A/m) weniger als 0,1 % verändert? (s. Gl. (1). Beispiel: Magnet-Volumen V = 2 cm³; Polarisation J* = 1 Vs/m²; m* = 2 · 10−6 Vsm.

Hx = m* / 2π μ0

x³ = m* / 2π μ0 Hx
x³ = [2*10^(-6) Vsm A m m]  / [8 π² * 10^(-7) 20 *0,001 Vs A.
x = 2,33m

11.) SI Einheiten von B, H, und m* nennen.

Induktion B – Vs/m² = T
magn. Feldstarke H – A/m
magn. Moment m* – Vsm

12.) Welche Größen müssen gemessen werden um das Erdmagnetfeld nach Gauß zu bestimmen? Welche Konstante wird als bekannt voraus gesetzt?

gemessen: m, L, R des Körpers, T, x bzw. y als Abstände, ϑ (Ablenkung), m* als magn. Moment
konstante: µ0

13.)Skizziere und erkläre den Versuchsaufbau!

Messen von m, R, L des Körpers mit Waage
Horizontal aufgehängter Stabmagnet an langem Faden der eine Drehschwingung ausführt
Bestimmen der 1. & 2. GHL durch annähern eines Stabmagnetes in O-W-Richtung bzw. in N-S-Richtung an Kompassnadel
Bestimmung der Ablenkungswinkel

14.) Zeichnen sie das Magnetfeld der Erde. Was ist Inklination (d. Magnetfeldes)?

Die Inklination ist der Neigungswinkel des Erdmagnetfeldes zur Horizontalen (Tangente an Erdoberfläche, also z.B. die Neigung einer Magnetnadel zum Erdboden in Deutschland bei ca. 63°-70°

15.) Sehr Wichtig ist die Umrechnung von V in SI-Einheiten:

V = W / A
J = VAs = Nm = kg m² / s²

und natürlich noch weitere!